从《What is mathematics?》开始
The infinitude of Number System: Mathematical Induction
Mathematical induction is used to establish the truth of a mathematical theorem for an infinite sequence of cases, the forst, the second, the third, and so on without exception.
用数学归纳法证明一个命题的正确性，必须要求两条：
1. 当n = 1时，这个命题是正确的；
2. 假设n = k 时，这个命题是正确的，那么当n = k+1时，这个命题也是正确的。(很显然，证明n=k+1的情形的时候，是离不开n=k时命题成立这个前提的）
上面第二条实现了有限向无限的跨越，保证了命题在无限集合中的正确性。从经验出发，我们只能认识到简单的n=1，2，3等等有限的情况，数学归纳法给出了一个认识无限情况的办法，这是一个从具体到抽象的过程。
我们常常会遇到这种困境，比如我们能直观的理解2维、3维世界，但是推而广之的n维世界就很难理解了，于是就需要在数学的帮助下，通过抽象思维，来完成对现实世界的解析。
可以举两个例子来表明以上两条都是不可或缺的：
命题：n2=n2+1。->满足条件2，但是不满足条件1
命题：设f(n)是一个与正整数有关的命题，f(n)=(n-1)(n-2)(n-3)……(n-99)= 0。->满足条件1， 但是不满足条件2
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